Question

1．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，得到△DEC，则AE的长是$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 如图，连接AD，由题意得：CA=CD，∠ACD=60°，得到△ACD为等边三角形根据AC=AD，CE=ED，得出AE垂直平分DC，于是求出EO=$\frac{1}{2}$DC=$\sqrt{2}$，OA=AC•sin60°=$\sqrt{6}$，最终得到答案AE=EO+OA=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．

解答 解：如图，连接AD，
由题意得：CA=CD，∠ACD=60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴AD=CA，∠DAC=∠DCA=∠ADC=60°；
∵∠ABC=90°，AB=BC=2，
∴AC=AD=2$\sqrt{2}$，
∵AC=AD，CE=ED，
∴AE垂直平分DC，
∴EO=$\frac{1}{2}$DC=$\sqrt{2}$，OA=CA•sin60°=$\sqrt{6}$，
∴AE=EO+OA=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$，
故答案为$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$．

点评 本题考查了图形的变换-旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．