Question

17．如图，E为?ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则?ABCD的面积为（　　）

• A． 30
• B． 27
• C． 14
• D． 32

Answer 1

分析 用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，CD∥AB，BC∥AB，
∴△BEF∽△AED，
∵$\frac{BE}{AB}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{BE}{AE}=\frac{2}{5}$，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△AED}}=（\frac{2}{5}）^{2}=\frac{4}{25}$，
∵△BEF的面积为4，
∴S_△AED=25，
∴S_{四边形ABFD}=S_△AED-S_△BEF=21，
∵AB=CD，$\frac{BE}{AB}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{BE}{CD}=\frac{2}{3}$，
∵AB∥CD，
∴△BEF∽△CDF，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△CDF}}=（\frac{BE}{CD}）^{2}=（\frac{2}{3}）^{2}=\frac{4}{9}$，
∴S_△CDF=9，
∴S_{平行四边形ABCD}=S_{四边形ABFD}+S_△CDF=21+9=30，
故选A．

点评 此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．