题目内容
扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
当矩形的长为15m，宽为7.5m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为112.5m2
【解析】试题分析：设菜园宽为x，则长为36-2x，由面积公式写出y与x的函数关系式，然后利用二次函数的最值的知识可得出菜园的最大面积，及取得最大面积时矩形的长和宽．
设长为x米，宽为(30-x)/2米-,面积为y米2
当x=15时，y最大=112.5
答：最大面积是112.5米2．
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简便计算：7.292﹣2.712=__．
45.8
【解析】7.292﹣2.712=(7.29+2.71)(7.29-2.71)=10×4.58=45.8. 用反证法证明命题“对顶角相等”第一步假设__________________.
对顶角不相等
【解析】试题分析：利用反证法来进行证明时，首先假设结论不成立，即先假设“对顶角不相等”． 如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角α为30°，测得C点的俯角β为60°．则建筑物CD的高度为 m（结果不作近似计算）．
【解析】
试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，
则四边形BCDE是矩形，
根据题意得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，
∴DE=BC=18m，CD=BE，
在Rt△ABC中，AB=BC•tan∠ACB=18×tan60°=18（m），
在Rt△ADE中，AE=DE•tan∠ADE=18×tan30°=6（m），
∴DC=BE=AB... 如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别是30°、45°.如果此时热气球C处的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是( )
A. 200米 B. 200
米 C. 220
米 D. 100(
＋1)米
D
【解析】试题分析：根据平行线的性质可得：∠A=30°，∠B=45°．在Rt△ACD中，tan∠A=tan30°=，则AD=米；在Rt△CDB中，tan∠B=tan45°=，则AD=100米，故AB=AD+BD=100(+1)米，选D． 如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线
上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为_____________
（，2）或（，2）
【解析】试题分析：依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）．
①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x2﹣1，得
2=x2﹣1，
解得x=±，
此时P（，2）或（﹣，2）；
②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y=x2﹣1，得
﹣2=x2﹣1，即﹣1=x2
无解．
综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2） 将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，若这种商品的零售价每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取每日最大利润，则应降价（ ）
A. 5元 B. 10元 C. 15元 D. 20元
A
【解析】设应降价x元，总利润为y元，根据题意可得：
，
化简、配方得：
，
∴当时，y最大=625，
∴ B、C、D错误，选A. 已知函数y=kx2-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是__________
【解析】【解析】
分两种情况讨论：①若k=0，则y=-7x-7是一次函数，与x轴有交点；
②若k≠0，则函数y=kx2-7x-7是二次函数．∵二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，∴，∴k≥且k≠0．
综上所述：k≥．故答案为：k≥． 如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i=1：2，求坡角α的正弦值sinα
【解析】试题分析：首先过点A作AC⊥BC于点C，设AC=x，根据AC=x，根据坡比可得BC=2x，根据勾股定理求出AB的长度，然后根据正弦的求法得出答案．
试题解析：过A作AC⊥BC于C， ∵AB的坡度i=1：2，
∴tanα=， 设AC=x，BC=2x， 根据勾股定理可得：AB= ，
则sinα=．