Question

15．下列命题：①两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；②成轴对称的两个图形全等；反之，两个全等图形也成轴对称；③角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；④角平分线上的点到角两边的距离相等，反之，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；⑤三角形的三边垂直平分线交于一点，该点到三角形的三边距离相等；⑥两个底角相等的三角形是等腰三角形．其中真命题有（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定方法对①进行判断；根据轴对称的定义对②进行判断；根据对称轴的定义对③进行判断；根据角平分线的性质定理和逆定理对④进行判断；根据垂直平分线的性质对⑤进行判断；根据等腰三角形的判定定理对⑥进行判断．

解答 解：：两边及第三边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，所以①错误；
成轴对称的两个图形全等；两个全等图形不一定轴对称，所以②错误；
角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴，所以③错误；
角平分线上的点到角两边的距离相等，反之，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，所以④正确；
三角形的三边垂直平分线交于一点，该点到三角形的三个顶点的距离相等，所以⑤错误；
有两个角相等的三角形是等腰三角形，所以⑥错误．
故选B．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．