如图.平面直角坐标系的单位是厘米.直线AB的解析式为y=$\sqrt{3}$x-6$\sqrt{3}$分别与x轴.y轴相交于A.B两点．点C沿射线BA以3厘米/秒的速度运动.以点C为圆心作半径为1厘米的⊙C．点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动.运动时间为t.过点P作直线l垂直于x轴．(1)求A.B两点的坐标,(2)若点C与点P同时从点B.点O开始运动.求直线l与⊙C第二� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

1．

如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y=$\sqrt{3}$x-6$\sqrt{3}$分别与x轴、y轴相交于A、B两点．点C沿射线BA以3厘米/秒的速度运动，以点C为圆心作半径为1厘米的⊙C．点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，运动时间为t（t＞0），过点P作直线l垂直于x轴．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若点C与点P同时从点B，点O开始运动，求直线l与⊙C第二次相切时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，直线l与⊙C相交时t的范围是0≤t＜2或$\frac{22}{7}$＜t＜$\frac{26}{7}$．

分析（1）根据直线方程分别令x，y值为零，即可得出B，A坐标．
（2）先求出第二次相切的时间，继而求得到P点坐标．
（3）分析可得直线与圆共相切3次，分别算出三次相切时间，即可求得答案．

解答解：（1）由直线方程，令x=0，得y=-6$\sqrt{3}$，
则B点坐标为（0，-6$\sqrt{3}$）；
令y=0，得x=6，
则A点坐标为（6，0）．

（2）如图1，直线l与⊙C第2次相切时，
根据题意得：12-2t=3t•cos60°+1，
解得：t=$\frac{22}{7}$，
则P点横坐标为：3×$\frac{22}{7}$×cos60°+1=$\frac{40}{7}$，P点纵坐标为：0，
则P点坐标为（$\frac{40}{7}$，0）；

（3）第一次相切时，则2t-3t×cos60°=1，
解得t=2，
第二次相切时，由（2）得：t=$\frac{22}{7}$，
第二次相切时，12-2t=3t•cos60°-1，
解得：t=$\frac{26}{7}$，
故在整个运动过程中，直线l与⊙C相交时t的范围是：0≤t＜2或$\frac{22}{7}$＜t＜$\frac{26}{7}$．
故答案为：0≤t＜2或$\frac{22}{7}$＜t＜$\frac{26}{7}$．

点评此题属于圆的综合题，考查了直线与圆的位置关系以及三角函数．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．

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