题目内容

18．已知-3＜x＜2，化简：|x-3|-$\sqrt{（x-2）^{2}}$+$\sqrt{4{x}^{2}-20x+25}$．

分析 根据-3＜x＜2判断出（x-3）及（x-2）的符号，再根据绝对值的性质及二次根式的性质把代数式进行化简即可．

解答 解：∵-3＜x＜2，
∴x-3＜0，x-2＜0，2x-5＜0，
∴原式=3-x-|x-2|+|2x-5|
=3-x+x-2-2x+5
=-2x+6．

点评 本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．

练习册系列答案
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8．使$\sqrt{3-x}$有意义的条件是x≤3．
9．（1）一个两位数，其中a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数．则这两个两位数的和一定能被11整除，这两个两位数的差一定能被9整除．
（2）将一个正整数从个位到最高位的数字依次重新书写成一个新数，恰好与原数相同，我们把这样的正整数称为“对称数”，如：5，33，565，2552，12421分别是一位、两位、三位、四位、五位“对称数”．
①请你写出2个四位“对称数”，猜想任意一个四位“对称数”，能否被11整除，并用字母式子说明理由；
②已知一个能被11整除的三位“对称数”，设其个位上的数字为x（1≤x≤4），十位上的数字为y，求y与x的数量关系，并写出所有能被11整除的三位“对称数”．
6．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC交⊙O于点E．
（1）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；
（2）若OA=$\sqrt{3}$，CE=1，求∠ACB的度数．
13．如图，菱形ABCD中，∠ABD=65°，则∠A=50°．
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两点A（-4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式．
10．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．如图所示，D是Rt△ABC斜边上的一点，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，且DE=DF．若AD=3，DB=4，试求S△ADE+S△BDF的值．
7．如图1，在△ABC中，点D为边AC上一点，且∠DBC=∠BAC．
（1）求证：BC2=CD•AC；
（2）如图2，点E、G分别是BC，DC边上一点，连接AE交BD于点F，连接EG，且∠BDC+∠AEG=180°，
①若点E为BC中点，$\frac{EG}{EF}=\frac{1}{\sqrt{5}}$，求$\frac{AB}{BC}$的值；
②若$\frac{BE}{CE}=\frac{1}{n}$，$\frac{EG}{EF}=\frac{1}{k}$，求$\frac{AB}{BC}$的值（用含n，k的式子表示）

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