Question

18．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，∠BAC的平分线交BC于D，AD=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$cm，求∠B，AB，BC．

Answer 1

分析 在直角三角形ACD中，利用锐角三角函数定义求出cosα的值，确定出α的度数，根据AD为角平分线求出∠BAC的度数，进而求出∠B的度数；利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长，再利用锐角三角函数定义求出BC的长即可．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，AD为∠A的平分线，AD=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$，
∴cosα=$\frac{5}{\frac{10\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴α=30°，
∴∠BAC=60°，
∴∠B=90°-60°=30°，
则AB=5×2=10cm，BC=$\frac{5}{tan30°}$=5$\sqrt{3}$cm．

点评 此题属于解直角三角形题型，涉及的知识有：角平分线定义，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握定义及性质是解本题的关键．