Question

8．如图，在一张矩形纸片的一端，将折出的一个正方形展平后，又折成了两个相等的矩形，再把纸片展平，折出小矩形的对角线，并将小矩形的对角线折到原矩形的长边上．设MN的长为2，在下面给出的三种折叠中能得到长为（$\sqrt{5}$-1）线段的有（　　）

• A． 0种
• B． 1种
• C． 2种
• D． 3种

Answer 1

分析 利用勾股定理与折叠的性质逐一分析，得出对应线段的长度，进一步选择得出答案即可．

解答 解：如图：

如图1，∵MN=2，则MD=1，
∴MC=$\sqrt{5}$，
∵折出内侧矩形的对角线MC，并把它折到图1中所示的AM处，
∴AM=MC=$\sqrt{5}$，
∴AD=$\sqrt{5}$-1；
如图2，∵MN=2，则AD=1，
∴AN=$\sqrt{5}$，
∵折出内侧矩形的对角线AN，并把它折到图3中所示的AC处，
∴AC=AN=$\sqrt{5}$，
∴CD=$\sqrt{5}$-1；
如图3，∵MN=2，则AC=1，BC=2，
∴AB=$\sqrt{5}$，
∵折出内侧矩形的对角线AB，并把它折到图3中所示的AD处，
∴AD=AB=$\sqrt{5}$，
∴CD=$\sqrt{5}$-1；
综上所知，三种折叠都能得到长为（$\sqrt{5}$-1）线段．
故选：D．

点评 此题考查折叠的性质，勾股定理，利用折叠找出对应的边相等是解决问题的关键．