Question

20．已知四边形ABCD是菱形，G是BC延长线上一点，AG交BD于点E，交CD于点K，若EF=4，FG=5，求CE的长．

Answer 1

分析 根据四边形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE，则∠DAE=∠DCE，利用平行线的性质得出∠DAE=∠G，进而得出∠G=∠DCE，进而得出△CEF∽△GEC，则EC²=EF•EG，由EF=4，FG=5，从而求出CE．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDB；
在△ADE和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}\\{∠ADE=∠CDB}\\{DE=DE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CDE（SAS），
∴∠DAE=∠DCE．
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠G，
∴∠G=∠DCE，
又∵∠CEF=∠GEC，
∴△ECF∽△EGC，
∴EC²=EF•EG，
∵EF=4，FG=5，
∴EG=9，
∴CE=$\sqrt{EF•EG}$=$\sqrt{4×9}$=6．

点评 此题主要考查菱形的性质及相似三角形的判定定理及性质等知识，得出△ECF∽△EGC是解题关键．