Question

【题目】如图，△ABC 中，点 D 为边 BC 的点，点 E、F 分别是边 AB、AC 上两点，且 EF∥BC，若 AE：EB＝m，BD：DC＝n，则（ ）

A.若 m＞1，n＞1，则 2S△AEF＞S△ABDB.若 m＞1，n＜1，则 2S△AEF＜S△ABD

C.若 m＜1，n＜1，则 2S△AEF＜S△ABDD.若 m＜1，n＞1，则 2S△AEF＜S△ABD

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据相似三角形的判定与性质，得出，，从而建立等式关系，得出，然后再逐一分析四个选项，即可得出正确答案 .

解：∵EF∥BC，若AE：EB＝m，BD：DC=n，

∴△AEF∽△ABC，

∴，

∴，

∴，

∴

∴当m=1，n=1，即当E为AB中点，D为BC中点时，，

A.当m＞1，n＞1时，S△AEF与S△ABD同时增大，则或，即2

或2＞，故A错误；

B.当m＞1，n ＜1，S△AEF增大而S△ABD减小，则，即2，故B错误；

C.m＜1，n＜1，S△AEF与S△ABD同时减小，则或，即2或2＜，故C错误；

D.m＜1，n＞1，S△AEF减小而S△ABD增大，则，即2＜，故D正确 .

故选D .