Question

3．如图，已知△ABC与△AED相似，且AD=3，DE=6，AE=4，AC=6，∠AED=∠B，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 由相似三角形的对应边成比例得出比例式，求出AB、BC的长，即可得出△ABC的周长．

解答 解：∵△ABC与△AED相似，∠AED=∠B，
∴$\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{DE}=\frac{AC}{AD}$，
即$\frac{AB}{4}=\frac{BC}{6}=\frac{6}{3}$=2，
解得：AB=8，BC=12，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=8+12+6=26．

点评 本题考查了相似三角形的性质；熟练掌握相似三角形的性质，由题意得出对应边成比例是解决问题的关键．