Question

3．已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=0H．

Answer 1

分析 由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OB=OD，OA=OC，证出OE是△ABD的中位线，由三角形中位线定理得出OE=$\frac{1}{2}$DA，同理：OF=$\frac{1}{2}$CD，OG=$\frac{1}{2}$BC，OH=$\frac{1}{2}$AB，即可得出结论．

解答 证明：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OB=OD，OA=OC，
∵E是AB的中点，
∴OE是△ABD的中位线，
∴OE=$\frac{1}{2}$DA，
同理：OF=$\frac{1}{2}$CD，OG=$\frac{1}{2}$BC，OH=$\frac{1}{2}$AB，
∴OE=OF=OG=0H．

点评 本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理；熟练掌握菱形的性质，由三角形中位线定理得出OE=$\frac{1}{2}$DA是解决问题的关键．