Question

如图：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB=        

     

 

Answer 1

【答案】

35°

【解析】

试题分析：过点E作EF⊥AD，证明△ABE≌△AFE，再求得∠CDE=90°-35°=55°，进而得到∠CDA和∠DAB的度数，即可求得∠EAB的度数．

过点E作EF⊥AD，

∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，

∴CE=EB=EF，

又∵∠B=90°，且AE=AE，

∴△ABE≌△AFE，

∴∠EAB=∠EAF．

又∵∠CED=35°，∠C=90°，

∴∠CDE=90°-35°=55°，

∴∠CDA=110°，

∵∠B=∠C=90°，

∴DC∥AB，

∴∠CDA+∠DAB=180°，

∴∠DAB=70°，

∴∠EAB=35°．

考点：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质

点评：解答本题的关键是根据题意作出辅助线EF⊥AD，构造出全等三角形，再由全等三角形的性质解答．