Question

3．已知x+$\frac{1}{x}$=2，那么解xⁿ+$\frac{1}{{x}^{n}}$（n是自然数）．

Answer 1

分析 先根据题意求出x的值，再代入代数式进行计算即可．

解答 解：∵x+$\frac{1}{x}$=2，
∴x²-2x+1=0，即（x-1）²=0，
∴x=1，
∴xⁿ+$\frac{1}{{x}^{n}}$=1ⁿ+$\frac{1}{{1}^{n}}$=1+1=2．

点评 本题考查的是完全平方公式，先根据题意求出x的值是解答此题的关键．