Question

16．如图，已知直角梯形ABCD，∠A=∠B=90°，AD=2，BC=8，AB=10，在线段AB上取一点P，使△ADP与△BCP相似，求AP的长．

Answer 1

分析 首先设AP=x，则BP=AB-AP=10-x，然后分别从当$\frac{PA}{PB}=\frac{AD}{BC}$时，△APD∽△BPC与当$\frac{PA}{BC}=\frac{AD}{BP}$时，△APD∽△BCP；去分析求解即可求得答案．

解答 解：设AP=x，则BP=AB-AP=10-x，
∵直角梯形ABCD，∠A=∠B=90°，
∴①当$\frac{PA}{PB}=\frac{AD}{BC}$时，△APD∽△BPC，
即$\frac{x}{10-x}=\frac{2}{8}$，
解得：x=2；
②当$\frac{PA}{BC}=\frac{AD}{BP}$时，△APD∽△BCP，
即$\frac{x}{8}=\frac{2}{10-x}$，
解得：x=2或x=8；
综上所述：AP=2或8．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．