Question

已知a，b为一等腰三角形两边的长且满足等式2

3a-6

+3

2-a

=b-4，求此三角形的周长和面积．

Answer 1

考点：二次根式的应用

专题：

分析：根据根式的定义求出a、b的值，根据等腰三角形的定义及三角形的三边关系确定腰和底；根据勾股定理求出高，问题即可解决．

解答：解：由题意得：3a-6≥0，2-a≥0，
∴a≥2且a≤2，
∴a=2，b-4=0，b=4；
∵a，b为一等腰三角形两边，而2+2=4，
∴a、b分别为该等腰三角形的底和腰，
∴周长为2+4×2=10；
如图，过顶点A作AD⊥BC，则BD=1；
由勾股定理得：AD²=4²-1²=15，
∴AD=

15

，
面积为

1

2

×2×

15

=

15

．

点评：该题主要考查了二次根式的应用问题；解题的关键是灵活变形、正确化简、准确计算．