Question

11．小明到服装店进行社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元，乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．
（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？？
（2）在（1）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？

Answer 1

分析 （1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；
（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．

解答 解：（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100-x）件，
根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x≥65}\\{80x+60（100-x）≤7500}\end{array}\right.$，
解得：65≤x≤75，
∴甲种服装最多购进75件；
（2）设总利润为W元，
W=（120-80-a）x+（90-60）（100-x）
即w=（10-a）x+3000．
①当0＜a＜10时，10-a＞0，W随x增大而增大，
∴当x=75时，W有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；
②当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；
③当10＜a＜20时，10-a＜0，W随x增大而减小．
当x=65时，W有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件．

点评 本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．