Question

1．A、B两地之间有一条笔直的公路，甲乙两人从A地前往B地，甲骑自行车，乙步行，甲到达B地并在B地停留十分钟后，再按原路原速返回，当甲返回到A地时，乙距B地1.5千米，他们各自距A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：
（1）求甲、乙两人的速度；
（2）求甲从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式；
（3）甲、乙两人经过几个小时相遇？

Answer 1

分析 （1）由函数图象可知乙$\frac{5}{2}$小时行驶5千米，根据路程÷时间求出乙行驶的速度，再由当甲返回到A地时，乙距B地1.5千米，求出此时乙行驶的时间，减去在B地停留十分钟的时间就是甲行驶5×2=10千米的时间，进而得到甲的速度；
（2）设甲从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将D（$\frac{23}{24}$，5），E（$\frac{7}{4}$，0）代入，运用待定系数法即可求解；
（3）由图象可知，甲在DE段与乙相遇，联立两函数解析式得到方程组，解方程组即可．

解答 解：（1）由题意，得5÷$\frac{5}{2}$=2（km/h）．
∴乙的速度为2km/h，
∴直线OF的解析式为y=2x，
∵当甲返回到A地时，乙距B地1.5千米，
∴5-1.5=3.5，
∴3.5=2x，解得x=$\frac{7}{4}$，
∴5×2÷（$\frac{7}{4}$-$\frac{1}{6}$）=$\frac{120}{19}$，
∴甲的速度为$\frac{120}{19}$km/h；

（2）设甲从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b．
D点横坐标为（$\frac{7}{4}$-$\frac{1}{6}$）÷2+$\frac{1}{6}$=$\frac{23}{24}$，
将D（$\frac{23}{24}$，5），E（$\frac{7}{4}$，0）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{23}{24}k+b=5}\\{\frac{7}{4}k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{120}{19}}\\{b=\frac{210}{19}}\end{array}\right.$，
∴甲从B地返回到A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=-$\frac{120}{19}$x+$\frac{210}{19}$；


（3）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{120}{19}x+\frac{210}{19}}\\{y=2x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{105}{79}}\\{y=\frac{210}{79}}\end{array}\right.$，
故甲、乙两人经过$\frac{105}{79}$小时相遇．

点评 本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系路程÷时间=速度的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，两函数交点坐标求法的应用，难度适中．求出求出甲的速度是解题的关键．