Question

2．在同一坐标系中，抛物线y=x²，y=-x²的共同性质是（　　）

• A． 关于y轴对称，开口向上
• B． 关于y轴对称，顶点坐标为（0，0）
• C． 关于x轴对称，开口向下
• D． 关于x轴对称，都有最高点

Answer 1

分析 利用二次函数的性质，利用开口方向，对称轴，顶点坐标以及函数的最值逐一探讨得出答案即可．

解答 解：A、C、关于y轴对称，y=x²开口向上，y=-x²开口向下，此选项错误；
B、关于y轴对称，顶点坐标为（0，0），此选项正确；
D、关于y轴对称，y=x²有最低点，y=-x²有最高点，此选项错误．
故选：B．

点评 本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$），对称轴直线x=-$\frac{b}{2a}$，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x=-$\frac{b}{2a}$时，y取得最小值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而增大；x＞-$\frac{b}{2a}$时，y随x的增大而减小；x=-$\frac{b}{2a}$时，y取得最大值$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$，即顶点是抛物线的最高点．