Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于A(2，3)，B(－3，n)两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）请直接写出，当x取何值时，y1＞y2?

（3）若P是y轴上一点，且满足△PAB的面积是5，请直接写出OP的长．

Answer 1

【答案】（1）y2＝，y1＝x＋1；（2）－3＜x＜0或x＞2；（3）OP＝3或OP＝1

【解析】

（1）将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例函数解析式；将B坐标代入反比例解析式中求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）根据图象即可得出不等式y1＞y2的解集

（3）如图所示，对于一次函数解析式，令x=0求出y的值，确定出C坐标，得到OC的长，三角形ABP面积由三角形ACP面积与三角形BCP面积之和求出，由已知的面积求出PC的长，即可求出OP的长．

（1）∵A(2，3)，B(－3，n)在反比例函数y2＝的图象上，

∴，解得

∴反比例函数的解析式为y2＝，

∴B(－3，－2) ．

∵A(2，3)，B(－3，－2)在一次函数y1＝kx＋b的图象上，

∴解得，

∴一次函数的解析式为y1＝x＋1．

(2)观察函数图象可知：当－3＜x＜0或x＞2时，y1＞y2；

(3) 对于一次函数y=x+1，令x=0求出y=1，即C（0，1），OC=1，

根据题意得：S△ABP=PC×2+PC×3=5，

解得：PC=2，

则OP=OC+CP=1+2=3或OP=CP-OC=2-1=1．

故OP的长是3或1．