Question

【题目】如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣2，2），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是________．

Answer 1

【答案】1+

【解析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后由轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B′的坐标可表示为（-，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-|=，然后解方程可得到满足条件的t的值．

∵点A坐标为（-2，2），

∴k=-2×2=-4，

∴反比例函数解析式为y=-，

∵OB=AB=2，

∴△OAB为等腰直角三角形，

∴∠AOB=45°，

∵PQ⊥OA，

∴∠OPQ=45°，

∵点B和点B′关于直线l对称，

∴PB=PB′，BB′⊥PQ，

∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，

∴B′P⊥y轴，

∴点B′的坐标为（-，t），

∵PB=PB′，

∴t-2=|-|=，

整理得t2-2t-4=0，解得t1=1+，t2=1-（不符合题意，舍去），

∴t的值为1+，

故答案为：1+.