Question

如图所示，三个边长为1个单位长度的正方形ABCD、ABEF、EFHG拼在一起．
（1）计算：AC边的长度；
（2）△ACF与△AHC相似吗？说明你的理由；
（3）直接写出∠1，∠2，∠3间的数量关系．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,正方形的性质

专题：计算题

分析：（1）利用勾股定理计算出AC的长；
（2）先分别得到AC=

2

，AF=1，AH=2，则

AH

AC

=

AC

AF

=

2

，加上公共角，于是可判断△ACF∽△AHC；
（3）由△ACF∽△AHC得到∠2=∠ACH，然后利用三角形外角性质可得∠1=∠ACH+∠3=∠2+∠3．

解答：解：（1）AC=

12+12

=

2

；
（2）△ACF∽△AHC．理由如下：
∵AC=

2

，AF=1，AH=2，
∴

AH

AC

=

AC

AF

=

2

，
而∠FAC=∠CAH，
∴△ACF∽△AHC；
（3）∵△ACF∽△AHC
∴∠2=∠ACH，
而∠1=∠ACH+∠3，
∴∠1=∠2+∠3．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有事可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还是综合运用，都要具备应有的条件方可．也考查了正方形的性质．