Question

10．已知，y是x的一次函数，且当x=1时，y=1，当x=-2时，y=7．求：
（1）此函数表达式和自变量x的取值范围；
（2）当y＜2时，自变量x的取值范围；
（3）若x₁=m，x₂=m+1，比较y₁与y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）根据点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式，再标上x的取值范围即可；
（2）根据y＜2即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；
（3）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出y₁、y₂的值，比较后即可得出结论．

解答 解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），
将（1，1）、（-2，7）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{-2k+b=7}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴一次函数的表达式为y=-2x+3（x∈R）．
（2）当y＜2时，有-2x+3＜2，
解得：x＞$\frac{1}{2}$，
∴当y＜2时，自变量x的取值范围为x＞$\frac{1}{2}$．
（3）∵x₁=m，x₂=m+1，
∴y₁=-2m+3，y₂=-2m+1．
∵-2m+3＞-2m+1，
∴y₁＞y₂．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）根据y的范围找出关于x的一元一次不等式；（3）根据一次函数图象上点的坐标特征求出y₁、y₂的值．