题目内容
【题目】如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，点E在AB边上，且
＝
，CE交AD于点F，点G是BE中点，若△ABC的面积为112，则△AEF的面积为_______.
【答案】2
【解析】
由三角形的中线性质得出△ACD的面积＝
△ABC的面积＝56，证出DG是△BCE的中位线，得出DG∥CE，DG＝CE，证出△AEF∽△AGD，得出
＝
＝
＝
，求出△ACF的面积＝△AD的面积＝14，证出
＝
，即可得出答案.
解：∵AD是BC边上的中线，△ABC的面积为112，
∴△ACD的面积＝△ABC的面积＝56，
∵点G是BE中点，
∴BG＝EG，DG是△BCE的中位线，
∴DG∥CE，DG＝CE，
∴△AEF∽△AGD，
∴＝＝，
∵
＝，
∴＝，
∴＝＝＝，
∴△ACF的面积＝△ACD的面积＝14，
∵＝，DG＝CE，
∴
＝
，
∴＝，
∴△AEF的面积＝△ACF的面积＝×14＝2；
故答案为：2.
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