题目内容
【题目】如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连结BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.
(1)求证:BD=CD;
(2)若圆O的半径为3,求的长.
【答案】(1)证明过程见解析;(2)π
【解析】
试题分析:(1)直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数,再利用∠DCB=∠DBC求出答案;(2)首先求出的度数,再利用弧长公式直接求出答案.
试题解析:(1)∵四边形ABCD内接于圆O, ∴∠DCB+∠BAD=180°, ∵∠BAD=105°,
∴∠DCB=180°﹣105°=75°, ∵∠DBC=75°, ∴∠DCB=∠DBC=75°, ∴BD=CD;
(2)∵∠DCB=∠DBC=75°, ∴∠BDC=30°,
由圆周角定理,得,的度数为:60°, 故===π,
答:的长为π.
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