Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点为坐标原点，且与反比例函数的图象相交于，两点，且点的纵坐标为，已知点，则的值为（ ）．

A.B.C.9D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE于点D，证明△ADB≌△CFO，求出AD＝CF＝，同理证明△AEO≌△OFC，求出OF＝AE＝，得到点C坐标即可解决问题．

解：作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE于点D，

∵四边形AOCB是菱形，

∴AB∥CO，AB＝CO，

∴∠ABO＝∠COB，

又∵BD∥x轴，

∴∠DBO＝∠FOB，

∴∠ABD＝∠COF，

∵AD⊥BD，CF⊥OF，

∴∠ADB＝∠CFO＝90°，

又∵AB＝CO，

∴△ADB≌△CFO（AAS），

∴AD＝CF，

∵C点的纵坐标为，，

∴AD＝CF＝，

∴AE＝，

同理可证，△AEO≌△OFC，

∴OF＝AE＝，

∴点C的坐标为（，），

∴k＝，

故选：D．