Question

【题目】有这样一个问题：探究函数的图象与性质，小李根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

下面是小李探究的过程，请补充完整：

（1）函数的自变量的取值范围是______；

（2）下表是与的几组对应值：

	…				0	2	3	4	5	…
	…	0				5	3		2	…

则的值为_______；

（3）如图所示，在平面直角坐标系中，根据描出的点，请补全此函数的图象；

（4）观察图象，写出该函数的一条性质_______；

（5）若函数的图象在函数的图象上方，直接写出的取值范围_______．

Answer 1

【答案】（1）x≠1；（2）；（3）见解析；（4）当x＞1或x＜1时，y随x增大而减小；（5）－1＜x＜1或x＞3．

【解析】

（1）根据分式有意义分母不为零求解即可；

（2）把x＝－2代入解析式计算即可；

（3）用平滑的曲线连接描出的点即可；

（4）根据函数图象可判断出增减性；

（5）画出两函数图象，根据图象写出x的取值范围即可．

解：（1）由题意得：x－1≠0，即x≠1，

故函数的自变量的取值范围是x≠1；

（2）当x＝－2时，，

即；

（3）函数图象如图所示：

（4）由函数图象可知：当x＞1或x＜1时，y随x增大而减小；

（5）如图，函数的图象与函数的图象的交点为（－1，－1），（3，3），

所以函数的图象在函数的图象上方时，的取值范围为：－1＜x＜1或x＞3．