Question

2．如图1，数学课上，杨老师拿出一张菱形纸片ABCD．对角线AC、BD相交于点O．
（1）老师沿着AC剪一刀，让小明把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出小明所拼成的平行四边形；
（2）老师又沿着BD剪开，让小彬把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图3中用实线画出小明所拼成的
平行四边形；
（3）老师再次沿着某条直线剪开，拼成与上述两种都不相同的平行四边形，请在图4中用实线画出老师拼成
的平行四边形；
（4）在图1的菱形纸片ABCD中，若 AC=8cm，BD=6cm．求出这个菱形的周长和面积．

Answer 1

分析 （1）（2）（3）根据题意画出图形即可；
（4）由菱形的性质得出AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，由勾股定理求出AB，得出菱形的周长；菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}AC$•BD，代入计算即可．

解答 解：（1）（2）（3）如图所示：
（4）∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．
∴AO=CO，BO=DO，AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，
∵AC=8cm，BD=6cm，
∴AO=4cm，BO=3cm，
∴AB=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5cm，
∴菱形ABCD的周长=4×5cm=20cm，
菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}AC$•BD=$\frac{1}{2}×8×6=24$cm²．

点评 本题考查了图形的剪拼、平行四边形的性质、菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形和菱形的性质，由勾股定理求出AB是解决问题（4）的关键．