Question

13．如图，?ABC中，过顶点B，D分别作对角线AC的垂线，垂足分别为E，F．求证：BE=DF．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，由平行线的性质得出∠DAF=∠BCE，由AAS证明△BCE≌△DAF，得出对应边相等即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠DAF=∠BCE，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BEC=∠DFA，
在△BCE和△DAF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BCE=∠DAF}&{\;}\\{∠BEC=∠DFA}&{\;}\\{BC=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DAF（AAS），
∴BE=DF．

点评 本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．