Question

8．如图，在△ABC中，AB=AC，腰AC上的中线BD把△ABC的周长分成15和21两部分，求△ABC各边的长．

Answer 1

分析 本题由题意可知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21．从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出△ABC各边的长．

解答 解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，
又知BD将三角形周长分为15和21两部分，
∴可知分为两种情况
①AB+AD=15，即3x=15，解得x=5，BC=21-x=21-5=16，此时等腰△ABC的三边分别为10，10，16；
②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8．
经验证，这两种情况都是成立的．
∴△ABC各边的长是10，10，16或14，14，8．

点评 本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；注意：求出的结果一定要检验时符合三角形三边性质．分类讨论是正确解答本题的关键．