Question

【题目】如图1，在等边中，，动点从点出发以的速度沿匀速运动，动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点到达点时，点、同时停止运动．设运动时间为，过点作于，交边于，线段的中点为，连接．

（1）当为何值时，与相似；

（2）在点、运动过程中，点、也随之运动，线段的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由，若不发生变化，求的长；

（3）如图2，将沿直线翻折，得，连接，当为何值时，的值最小？并求出最小值．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）不变化，3cm；（3），最小值

【解析】

（1）根据题意当，，故可求解；

（2）作交于，得到是等边三角形，，AE=EK，再证明，得到，利用即可求解；

（3）连接，，可得,由可知当，，在一条直线上时，最小，再根据折叠的性质及勾股定理即可求出的最小值.

解：（1）是等边三角形，

∴,

,

,,

∴只有当时,,

则，是的中点，

是的中点，

即,

时，；

（2）不变化.理由如下：

如图2中，作交于.

是等边三角形，

，

，

,

是等边三角形，

，

，

∴AE=EK，

，，，

，

，

（3）如图3中，连接，，

则,

而，

∴当，，在一条直线上时，最小，

，，

,

，

，

的最小值为.