Question

如图，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．
（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度数；
（3）若DA平分∠BDF，请说明BC平分∠DBE．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：计算题

分析：（1）AE与CF平行，理由为：由邻补角定义及已知两角互补，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（2）由AE与CF平行，得到一对同旁内角互补，根据∠DAE=∠BCF，等量代换得到另一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到AB与CD平行，利用两直线平行同位角相等即可求出所求角的度数；
（3）由DA为角平分线得到一对角相等，再利用两直线平行同位角相等、内错角相等，等量代换得到∠DBC=∠CBE，即可得证．

解答：解：（1）AE∥CF，理由为：
∵∠2+∠BDC=180°，∠2+∠1=180°，
∴∠1=∠BDC，
∴AE∥CF；
（2）∵AE∥CF，
∴∠ABC+∠BCF=180°，
∵∠DAE=∠BCF，
∴∠ABC+∠DAE=180°，
∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠BCF=70°；
（3）∵DA平分∠BDF，
∴∠ADF=∠ADB，
∵AD∥BC，AE∥CF，
∴∠ADF=∠C=∠EBC，∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠CBD，
则BC平分∠DBE．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．