Question

8．分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．

Answer 1

分析 根据勾股定理，可得直角三角形的另一边，根据正弦函数是对边比斜边，余弦函数是邻边比斜边，正切函数是对边比邻边，可得答案．

解答 解：（1）由勾股定理，得
BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=5，
sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{5}{13}$，cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{12}{13}$，tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{5}{12}$，
sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{12}{13}$，cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{5}{13}$，tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{12}{5}$；
（2）由勾股定理，得
AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$，tanA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{2}$，
sinB=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$，cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了锐角三角函数，利用锐角三角函数的定义是解题关键．