Question

【题目】如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线．直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60，∠ACP=24，则∠ABP的度数( )

A. 24 B. 30 C. 32 D. 36

Answer 1

【答案】C

【解析】直线m为∠ABC的角平分线，

∴∠ABP=∠CBP．

∵直线l为BC的中垂线，

∴PB=PC，

∴∠CBP=∠BCP

∴∠ABP=∠CBP=∠BCP．

在锐角△ABC中，

3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，

又∵∠A=60°，∠ACP=24°，

3∠ABP+60°+24°=180°，

∴∠ABP=32°.

本题考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质,掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.