Question

19．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6．
（1）要求：用尺规作图的方法作出∠BAC的平分线AD（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若△ABD的面积为12，求△ACD的面积．

Answer 1

分析 （1）利用基本作图（作已知角的平分线）作AD平分∠BAC；
（2）作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图2，根据三角形面积公式得到$\frac{1}{2}$•DE•8=12，解得DE=3，再根据角平分线的性质得DE=DF=3，然后根据三角形面积公式计算S_△ACD．

解答 解：（1）如图1，AD为所作；


（2）作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图2，

∵S_△ABD=$\frac{1}{2}$•DE•AB，
∴$\frac{1}{2}$•DE•8=12，解得DE=3，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴DE=DF=3，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$DF•AC=$\frac{1}{2}$×3×6=9．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平行线的性质和三角形面积公式．