Question

如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．
（1）线段BE与CF相等吗？请说明理由；
（2）当AB=2，∠AOB=60°时，求BE的值．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：（1）根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再利用“角角边”证明△BOE和△COF全等，然后利用全等三角形对应边相等证明；
（2）求出△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质求解即可．

解答：（1）证明：在矩形ABCD中，OA=OB=OC，
∵BE⊥AC，CF⊥BD，
∴∠BEO=∠CFO=90°，
在△BOE和△COF中，

∠BOE=∠COF ∠BEO=∠CFO OB=OC

，
∴△BOE≌△COF（AAS），
∴BE=CF；

（2）∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴BE=

3

2

AB=2×

3

2

=

3

．

点评：本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并确定出全等三角形是解题的关键．