Question

如图，已知△ABC中，点D为BC边上的中点，AB=13，AD=12，BD=5．
（1）求AC的长．
（2）求AC边上的高．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,勾股定理

专题：

分析：（1）先根据勾股定理的逆定理判断出△ABD的形状，再根据点D为BC边上的中点即可得出△ABC是等腰三角形，故可得出AC的长；
（2）设AC边上的高为h，再根据三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：（1）∵△ABD中，AB=13，AD=12，BD=5，5²+12²=13²，
∴△ABD是直角三角形，即AD⊥BC．
∵点D为BC边上的中点，
∴△ABC是等腰三角形，
∴AC=AB=13；

（2）设AC边上的高为h，
∵由（1）知△ABC是等腰三角形，
∴CD=BD=5，
∴AD•CD=AC•h，
∴h=

AD•CD

AC

=

12×5

13

=

60

13

．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．