Question

7．如图，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°，AE、BD交于点F，则∠AFB的度数为90°．

Answer 1

分析 根据已知条件得到∠ACE=∠BCD，推出△ACE≌△BCD，由全等三角形的性质得到∠CAE=∠CBD，根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB-∠BCE=∠DCE-∠BCE，
即∠ACE=∠BCD，
在△ACE与△BCD中，$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD，
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠CAE+∠BAF+∠ABC=90°，
∴∠DBC+∠CBA+∠BAF=90°，
∴∠AFB=90°．
故答案为：90°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．