Question

10．已知△ABC，∠A=60°，BC=6．
（1）求作△ABC的外接圆．
（2）求∠BOC的度数．
（3）求⊙O的半径．

Answer 1

分析 （1）画出边AC，AB的垂直平分线，两线交于一点O，以O为圆心，OB长为半径画圆即可；
（2）由圆周角定理即可求出∠BOC的度数；
（3）过点O作OD⊥BC于点D，即可得出CD的长以及∠COD的度数，进而利用锐角三角函数关系求出即可．

解答 解：（1）如图所示：⊙O即为所求△ABC的外接圆；

（2）∵∠A=60°，
∴∠BOC=2∠A-120°；
（3）过点O作OD⊥BC于点D，
∵∠A=60°，BC=6，
∴∠COD=60°，CD=$\frac{1}{2}$BC=3，
∴sin∠COD=$\frac{CD}{OC}$，
∴OC=$\frac{3}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=2$\sqrt{3}$．
即⊙O的半径为2$\sqrt{3}$．

点评 此题主要考查了作三角形的外接圆以及锐角三角函数关系应用，解题的关键是正确找到圆心所在位置．