Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．

（1）求证：△ABC≌△ABF；

（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．

　

Answer 1

解：（1）证明：∵EF∥AB，

∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，

∵∠E=∠EFA，

∴∠FAB=∠CAB，

在△ABC和△ABF中，

，

∴△ABC≌△ABF；

（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．

证明：∵∠CAB=60°，

∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，

∴EF=AD=AE，

∴四边形ADFE是菱形．