Question

如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD、OB于点M、N，探究线段OD、ON、DM之间的数量关系，并证明你的结论．

Answer 1

       解：线段OD、ON、DM之间的数量关系是：OD=DM+ON．

证明：∵OC是∠AOB的平分线，

∴∠DOC=∠C0B，

又∵CD∥OB，

∴∠DCO=∠C0B，

∴∠DOC=∠DC0，

∴OD=CD=DM+CM，

∵E是线段OC的中点，

∴CE=OE，

∵CD∥OB，

∴，

∴CM=ON，

又∵OD=DM+CM，

∴OD=DM+ON．