江南五月碧苍苍.“四时之果枇杷黄．每年五月到六月正是枇杷成熟的季节.大街小巷到处可见金灿灿.黄橙橙的枇杷.让人直咽口水．枇杷不仅柔甜多汁.甘酸适口.而且有不错的药用价值.深受市民的喜爱的是“大五星枇杷和“白玉枇杷．“重庆百果园水果超市5月上旬购进“大五星枇杷和“白玉枇杷共1000千克.进价均为每千克32元.然后“白玉枇杷以60元/千克.“大五星枇� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．江南五月碧苍苍，“四时之果”枇杷黄．每年五月到六月正是枇杷成熟的季节，大街小巷到处可见金灿灿、黄橙橙的枇杷，让人直咽口水．枇杷不仅柔甜多汁，甘酸适口，而且有不错的药用价值，深受市民的喜爱的是“大五星”枇杷和“白玉”枇杷．“重庆百果园”水果超市5月上旬购进“大五星”枇杷和“白玉”枇杷共1000千克，进价均为每千克32元，然后“白玉”枇杷以60元/千克、“大五星”枇杷以48元/千克的价格很快售完．
（1）若超市5月上旬售完所有枇杷获利不低于23200元，求购进“白玉”枇杷至少多少千克？
（2）因气温日趋升高，枇杷成熟速度快，而“白玉”枇杷过熟后口味变淡，宜适时品尝，在进价不变的情况下，该超市五月中旬决定调整价格，将“白玉”枇杷的售价在五月上旬的基础上下调m%（降价后售价不低于进价），“大五星”枇杷的售价在五月上旬的基础上上涨$\frac{5}{3}$m%；同时，与（1）中获利最低利润的销售量相比，“白玉”枇杷的销售量下降了$\frac{5}{6}$m%，“大五星”枇杷的销售量上升了25%，结果五月中旬的销售额比（1）中获利最低利润的销售额增加了800元，求m的值．

分析（1）直接根据题意表示出“白玉”枇杷与“大五星”枇杷总利润进而得出不等式，求出答案；
（2）利用价格与销量的变化表示出销售额，进而得出等式求出答案．

解答解：（1）设购进“白玉”枇杷x千克，则购进“大五星”枇杷（1000-x）千克，根据题意可得：
（60-32）x+（48-32）（1000-x）≥23200，
解得：x≥600，
答：购进“白玉”枇杷600千克；

（2）五月中旬的销售额=23200+800=24000，
[60（1-m%）-32]×600（1-$\frac{5}{6}$m%）+[48（1+$\frac{5}{3}$m%）-32]×400（1+25%）=24000，
令m%=t，整理得：75t²-25t+2=0，
解得：t₁=$\frac{2}{15}$，t₂=$\frac{1}{5}$，
当t=$\frac{2}{15}$时，售价=60×（1-$\frac{2}{15}$）=52＞32；
当t=$\frac{1}{5}$时，售价=60×（1-$\frac{1}{5}$）=48＞32；
则m%=$\frac{2}{15}$，
解得：m=$\frac{40}{3}$，
当m%=$\frac{1}{5}$，
解得：m=20
故m=20或$\frac{40}{3}$．