Question

11．线段AB与射线AP有一公共端点A．
（1）用直尺和圆规作出AB的中点M；（不写作图方法）
（2）用直尺和圆规作出以点B为顶点的∠ABQ，使∠ABQ=∠PAB，且BQ与AP相交于点C．（不写作图方法）
（3）联结CM，用量角器测量∠AMC和∠BMC的度数，你认为∠AMC和∠BMC的大小关系如何？

Answer 1

分析 （1）分别以点A、B为圆心，以大于$\frac{1}{2}$AB的长为半径，在线段AB的上方和下方分别画弧，交于两点，连接这两点，与线段AB的交点就是中点M；
（2）根据作一个角等于已知角的方法，即可作出∠ABQ=∠PAB，找到点C的位置；
（3）用量角器测量∠AMC和∠BMC的度数，会发现两角的度数相等．

解答 解：（1）如图所示，点M即为所求；

（2）如图所示：∠ABQ即为所求；

（3）用量角器测量可知：∠AMC=90°，∠BMC=90°，
所以∠AMC和∠BMC的大小相等．

点评 本题考查了用圆规和直尺的基本作图方法，熟练掌握作图步骤是关键．