题目内容
12．阅读下列文字：我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如由图1可以得到（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2．
请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
（3）图3中给出了若干个边长为a和边长为b的小正方形纸片及若干个边长分别为a、b的长方形纸片．
①请按要求利用所给的纸片拼出一个几何图形，并画在所给的方框中，要求所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2；
②再利用另一种计算面积的方法，可将多项式2a2+5ab+2b2分解因式．
即2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）．
分析 （1）正方形、长方形硬纸片共9块的面积等于边长为a+b+c的正方形即可得出答案；
（2）利用（1）中所求，将原式变形，进而求出答案；
（3）①正方形、长方形硬纸片共9块的面积等于长为a+2b，宽为2a+b的矩形面积；
②由矩形面积可将2a2+5ab+2b2分解因式．
解答 
解：（1）由拼图面积可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）由（1）得：a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc
=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）
=112-2×38
=45；
（3）①如图4所示：所拼出的几何图形的面积为2a2+5ab+2b2；
②2a2+5ab+2b2=（2a+b）（a+2b）；
故答案为：（2a+b）（a+2b）．
点评 本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．
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4．我市某中学今年年初开学后打算招聘一名数学老师，对三名前来应聘的数学老师A、B、C进行了考核，他们的笔试成绩和说课成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1，
（1）请将表和图1的空缺部分补充完整；
（2）应聘的最后一个程序是由该校的24名数学教师进行投票，三位应聘者的得票情况如图2（没有弃权票，该校的每位教师只能选一位应聘教师），请计算每人的得票数（得票数可是整数哟）
（3）若每票计1分，该校将笔试、说课、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位应聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能应聘成功．
| A | B | C | |
| 笔试 | 85 | 95 | 90 |
| 说课 | 90 | 80 | 85 |
（1）请将表和图1的空缺部分补充完整；
（2）应聘的最后一个程序是由该校的24名数学教师进行投票，三位应聘者的得票情况如图2（没有弃权票，该校的每位教师只能选一位应聘教师），请计算每人的得票数（得票数可是整数哟）
（3）若每票计1分，该校将笔试、说课、得票三项测试得分按3：4：3的比例确定个人成绩，请计算三位应聘者的最后成绩，并根据成绩判断谁能应聘成功．