Question

7．如图，?ABCD中，BE，CF分别平分∠ABC与∠BCD，交AD于点E，F，若AB=4，BC=7，则EF等于（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质可知∠AEB=∠EBC，又因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC，则∠ABE=∠AEB，则AB=AE=，4，同理可证FD=4，继而可求得EF=AE+DE-AD．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD=4，AD=BC=7，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC，
则∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE=4，
同理可证：DF=DC=AB=4，
则EF=AE+FD-AD=4+4-7=1．
故答案为：1．

点评 本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．