Question

6．已知等腰三角形两边长分别为a和b，且满足|a-1|+（b-4）²=0，求这个等腰三角形的周长．

Answer 1

分析 首先根据|a-1|+（b-4）²=0，并根据非负数的性质列方程求得a、b的值，然后求得等腰三角形的周长即可．

解答 解：∵|a-1|+（b-4）²=0，
∴a-1=0，b-4=0，
解得：a=1，b=4，
当1为腰时，三边为1，1，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，
当4为腰时，三边为1，4，4，符合三角形三边关系定理，周长为：1+4+4=9．
故这个等腰三角形的周长是9．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据1，4分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．