Question

如图，在半径为5的⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，弦AD=2

5

，求cos∠D的值．

Answer 1

考点：圆周角定理,解直角三角形

专题：

分析：连接BD，根据圆周角定理得出∠ADB=90°．再由垂径定理得出

AC

=

AD

，故∠ABD=∠ADC，根据勾股定理求出BD的长，进而可得出结论．

解答：解：连接BD，
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°．
∵CD⊥AB，
∴

AC

=

AD

，
∴∠ABD=∠ADC，
在Rt△ADB中，
∵AB=10，AD=2

5

，
∴BD=

AB2-AD2

=

102-(2 5 )2

=4

5

，
∴cos∠ADC=cos∠B=

BD

AB

=

4 5

10

=

2 5

5

．

点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．