Question

如图，四边形ABCD中，∠D=∠C=90°，点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，若AD=4，AB=6，则CB的长为（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、6

Answer 1

考点：角平分线的性质,梯形中位线定理

专题：

分析：过点E作EF⊥AB于点F，根据角平分线的性质可知DE=EF，EF=CE，根据AAS定理可得△ADE≌△AFE，故AD=AF=4，求出BF的长，同理可得△BCE≌△BFE，故可得出BC=BF，由此得出结论．

解答：解：过点E作EF⊥AB于点F，
∵点E在CD上，AE平分∠DAB，BE平分∠CBA，
∴DE=EF，EF=CE，
在△ADE与△AEF中，

∠D=∠AFE ∠DAE=∠FAE AE=AE

，
∴△ADE≌△AFE（AAS），
∴AD=AF=4，
∴BF=AB-AF=6-4=2．
同理可得△BCE≌△BFE，
∴BC=BF=2．
故选B．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角的两边距离相等是解题的关键．