Question

如图，已知DE∥AB，BD平∠ABC分，∠1=∠2，求证：EF平分∠CED．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：证明题

分析：根据同位角相等，两直线平行由∠1=∠2得到BD∥EF，则根据平行线的性质得∠BDE=∠DEF，再由DE∥AB得∠BDE=∠ABD，所以∠ABD=∠DEF，根据角平分线的性质得∠1=∠ABD，则∠1=∠DEF，加上∠1=∠2，于是得到∠2=∠DEF．

解答：证明：∵∠1=∠2，
∴BD∥EF，
∴∠BDE=∠DEF，
∵DE∥AB，
∴∠BDE=∠ABD，
∴∠ABD=∠DEF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠ABD，
∴∠1=∠DEF，
而∠1=∠2，
∴∠2=∠DEF，
即EF平分∠CED．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．