Question

如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:

甲:连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.

乙:分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断(　　)

A.甲正确,乙错误             B.乙正确,甲错误

C.甲、乙均正确                  D.甲、乙均错误

Answer 1

C.甲的作法正确;

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AD∥BC,∴∠DAC=∠ACN,

∵MN是AC的垂直平分线,∴AO=CO,

在△AOM和△CON中,

∴△AOM≌△CON(ASA),∴MO=NO,

∴四边形ANCM是平行四边形,

∵AC⊥MN,

∴四边形ANCM是菱形.

乙的作法正确;

∵AD∥BC,

∴∠1=∠2,∠6=∠7,

∵BF平分∠ABC,AE平分∠BAD,

∴∠2=∠3,∠5=∠6,∴∠1=∠3,∠5=∠7,

∴AB=AF,AB=BE,∴AF=BE.

∵AF∥BE,且AF=BE,

∴四边形ABEF是平行四边形.

∵AB=AF,∴平行四边形ABEF是菱形.